[bzoj 2097][Usaco2010 Dec] 奶牛健美操

Description

Farmer John为了保持奶牛们的健康,让可怜的奶牛们不停在牧场之间 的小路上奔跑。这些奶牛的路径集合可以被表示成一个点集和一些连接 两个顶点的双向路,使得每对点之间恰好有一条简单路径。简单的说来, 这些点的布局就是一棵树,且每条边等长,都为1。 对于给定的一个奶牛路径集合,精明的奶牛们会计算出任意点对路径的最大值, 我们称之为这个路径集合的直径。如果直径太大,奶牛们就会拒绝锻炼。 Farmer John把每个点标记为1..V (2 <= V <= 100,000)。为了获得更加短 的直径,他可以选择封锁一些已经存在的道路,这样就可以得到更多的路径集合, 从而减小一些路径集合的直径。 我们从一棵树开始,FJ可以选择封锁S (1 <= S <= V-1)条双向路,从而获得 S+1个路径集合。你要做的是计算出最佳的封锁方案,使得他得到的所有路径集合 直径的最大值尽可能小。 Farmer John告诉你所有V-1条双向道路,每条表述为:顶点A_i (1 <= A_i <= V) 和 B_i (1 <= B_i <= V; A_i!= B_i)连接。 我们来看看如下的例子:线性的路径集合(7个顶点的树) 1---2---3---4---5---6---7 如果FJ可以封锁两条道路,他可能的选择如下: 1---2 | 3---4 | 5---6---7 这样最长的直径是2,即是最优答案(当然不是唯一的)。

Input

* 第1行: 两个空格分隔的整数V和S * 第2...V行: 两个空格分隔的整数A_i和B_i

Output

* 第1行:一个整数,表示FJ可以获得的最大的直径。

Sample Input

7 2
6 7
3 4
6 5
1 2
3 2
4 5

Sample Output


2

Solution

问题大意:给定一棵有N个点的树,可以删去S条边,最小化生成的每棵树的直径中的最大值

最大值最小 => 二分直径x

问题转化为能否在S次删边机会内使得每棵树的直径都小于等于x

我们发现删边只会影响到他的子树,不妨进行一次树DP
对于每个点我们先求出他的所有子树的最长链,然后考虑一棵树的最长链一定是两个较长链过根链接而成,所以贪心的删掉,最后取剩余的最长的链上传给父亲即可
时间复杂度O(n\log^{2}n)

发表评论