[VIJOS 1180] 选课

描述

学校实行学分制。每门的必修课都有固定的学分,同时还必须获得相应的选修课程学分。学校开设了N(N<300)门的选修课程,每个学生可选课程的数量M是给定的。学生选修了这M门课并考核通过就能获得相应的学分。

在选修课程中,有些课程可以直接选修,有些课程需要一定的基础知识,必须在选了其它的一些课程的基础上才能选修。例如《Frontpage》必须在选修了《Windows操作基础》之后才能选修。我们称《Windows操作基础》是《Frontpage》的先修课。每门课的直接先修课最多只有一门。两门课也可能存在相同的先修课。每门课都有一个课号,依次为1,2,3,…。 例如:

表中1是2的先修课,2是3、4的先修课。如果要选3,那么1和2都一定已被选修过。   你的任务是为自己确定一个选课方案,使得你能得到的学分最多,并且必须满足先修课优先的原则。假定课程之间不存在时间上的冲突。

输入格式

输入文件的第一行包括两个整数N、M(中间用一个空格隔开)其中1≤N≤300,1≤M≤N。

以下N行每行代表一门课。课号依次为1,2,…,N。每行有两个数(用一个空格隔开),第一个数为这门课先修课的课号(若不存在先修课则该项为0),第二个数为这门课的学分。学分是不超过10的正整数。

输出格式

输出文件每行只有一个数。第一行是实际所选课程的学分总数。

提示

图片

来源

huyiche

题解

 

如果没有先修课的限制,完全可以直接背包解决

但是现在把背包问题放在了一棵树上,就不能普通的背包了,也就是树型背包

f(i,j)表示对于第i门课的子树(包括自己)我分配给他j个课时,所能获得的最大学分

f[i,j]=max\begin{Bmatrix}f[rson[i],j],f[lson[i],k]+f[rson[i],j-k-1]+value[i]\end{Bmatrix}

时间复杂度O(nm)

 

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