[bzoj 2302][HAOI2011]Problem c

Description

给n个人安排座位,先给每个人一个1~n的编号,设第i个人的编号为ai(不同人的编号可以相同),接着从第一个人开始,大家依次入座,第i个人来了以后尝试坐到ai,如果ai被占据了,就尝试ai+1,ai+1也被占据了的话就尝试ai+2,……,如果一直尝试到第n个都不行,该安排方案就不合法。然而有m个人的编号已经确定(他们或许贿赂了你的上司...),你只能安排剩下的人的编号,求有多少种合法的安排方案。由于答案可能很大,只需输出其除以M后的余数即可。

Input

第一行一个整数T,表示数据组数

对于每组数据,第一行有三个整数,分别表示n、m、M

若m不为0,则接下来一行有m对整数,p1、q1,p2、q2 ,…, pm、qm,其中第i对整数pi、qi表示第pi个人的编号必须为qi

Output

对于每组数据输出一行,若是有解则输出YES,后跟一个整数表示方案数mod M,注意,YES和数之间只有一个空格,否则输出NO

Sample Input

2

4 3 10

1 2 2 1 3 1

10 3 8882

7 9 2 9 5 10

Sample Output

YES 4

NO

HINT

100%的数据满足:1≤T≤10,1≤n≤300,0≤m≤n,2≤M≤109,1≤pi、qi≤n   且保证pi互不相同。

Solution

一个显而易见的结论是,序列合法当且仅当编号\leq i的人数至少有i

证明:假设序号合法当且仅当编号\leq i的人数少于i

不妨令当前正在安排编号i,由已知可得剩余人数不少于n-i+1个人

而由于编号互不重合,也就是说,要把剩下的n-i个编号安排给n-i+1个人

由抽屉原理可知,必定有一个编号人数为2,矛盾

故假设不成立,原命题成立。证毕。

那么就可以DP辣QaQ

f(i,j)表示编号\leq i的人数为j个人的方案数

cnt(i)表示编号为i是否已经安排人

sum(i)表示编号\leq i至多可以安排多少人

f(i,j)=\sum_{k=cnt_{i}}^{j-i+1}f(i-1,j-k)*C\begin{pmatrix}k-cnt_{i}\\sum_{i}-cnt_{i}-(j-k)\end{pmatrix}

时间复杂度O(T(n^{2}+n^{3}))

组合数可以利用杨辉三角预处理出来,但是考虑到会爆int,数组应该要longlong

 

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